参考书籍：《常微分方程教程》 第二版 丁同仁
Myint-U, T., Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, 3rd. ed., 1988
微分方程作用：
1.常微分方程可以预测未来
1.1 推演出天体运动轨道，发现新天体
1.2 预测人口、传染病发展趋势
2.控制理论
2.1 通过微分方程实现信号控制
2.2 计算温度分布，优化空间配置
微分方程及解的定义
微分方程定义：包含未知函数的导数的方程
常微分方程定义：联系自变量 $x$、$y=y(x)$、和函数 $y^{(n)}=y^{(n)}(x)$ 在内的方程。
$$Eg:F(x,y,y^{‘},…,y^{(n)})=0$$
阶的定义：导数实际出现最高阶数 $n$ 叫方程的阶
线性： $y,y,y^{‘},…,y^{(n)}$ 的组合是一次的，即不能相互之间出现乘法。
偏微分方程：未知函数是多元函数。
$$Eg:x\frac{\partial f}{\partial x}+y\frac{\partial f}{\partial y}+z\frac{\partial f}{\partial z}=0$$
解的定义：函数在区间上连续，且有直到 $n$ 阶的导数。如果将函数$y=f(x)$及其各阶导数带入ode，得到$F(x,y,y^{‘},…,y^{(n)})=0$,$\forall x\in J$都成立，则称 $y=f(x)$ 为ode的一个解。
通解